L'angolo aureo
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Così come per il generico segmento, possiamo suddividere un qual­siasi 
angolo :math:`\alpha` in due parti, :math:`\beta` e :math:`\gamma`, 
in modo che una delle due parti, ad esempio 
:math:`\beta`, sia media proporzionale tra l'intero angolo 
:math:`\alpha` e l'an­golo restante :math:`\gamma`. 
Analiticamente, posto :math:`\beta` > :math:`\gamma` ed 
:math:`\alpha` = :math:`\beta` + :math:`\gamma`, avremo:

.. math:: \alpha : \beta = \beta : \gamma

Forti della precedente esperienza, possiamo quindi scrivere:

.. math:: \beta = \frac{\alpha}{\varphi}  \quad \gamma = \frac{\alpha}{\varphi^2}

Nel caso particolare di :math:`\alpha` pari all'angolo giro (:math:`360^{\circ}` 
ovvero :math:`2 \pi` radian­ti), i valori di :math:`\beta` 
e :math:`\gamma`, rispettivamente in gradi e radianti, risultano pari a:

.. math:: \beta \approx \mp 222.5^{\circ} = \mp \frac{89 \pi}{72} rad
.. math:: \gamma \approx \mp 137.5^{\circ} = \mp \frac{55 \pi}{72} rad

dove il segno :math:`\mp` indica il verso, orario o antiorario, nel 
quale si misu­ra l'angolo, per cui, essendo 
:math:`\beta + \gamma = 360^{\circ}`, 
si ha che :math:`–222,5^{\circ} = +137,5^{\circ}`
e :math:`+222,5^{\circ} = -137,5^{\circ}`.

È appena il caso di notare come i valori in radianti di 
:math:\beta` e :math:`\gamma`, 
a meno del fattore :math:`\frac{\pi}{72}`, siano espressi mediante 
due numeri consecutivi (55 e 89) della successione di Fibonacci; 
né poteva essere diversa­mente.
Comunque il minore di detti valori - pari a :math:`137,5^{\circ}` 
- è assurto a livello di **angolo aureo**.