Premessa
Un numero può essere naturale, reale, intero, primo, positivo, nullo, negativo, razionale, irrazionale, immaginario, complesso, perfetto, poligonale, algebrico … ed anche trascendente.
La seguente relazione,
nota come identità di Eulero e considerata una tra le più affascinanti della matematica, viene riportata solo come pretesto per ricordare, con il dovuto rispetto, il legame esistente tra i cinque numeri più significativi: \(0\) (lo zero), \(1\) (l’unità reale), \(i\) (l’unità immaginaria) ed i due numeri trascendenti \(e\) (numero di Eulero o costante di Nepero) e \(\pi\) (pi greco).
In particolare:
\(\pi = 3.1415926536...\) è definito, nella geometria euclidea, come il rapporto tra la circonferenza ed il diametro di un cerchio;
\(e = 2.7182828284...\) è definito come il limite, per \(n\) che tende all’infinito, di \((1+\frac{1}{n})^n\)
\(i = \sqrt{-1}\) è definita come la radice quadrata dell’unità negativa.
Nel vastissimo dominio dei numeri desideriamo però occuparci, da non addetti ai lavori, di un solo numero, molto molto particolare, la cui nozione ci è stata propinata sin dalla seconda o terza media: la sezione aurea.