Il rettangolo aureo

Il rettangolo aureo, oltre ad avere un aspetto gradevole per le sue dimensioni particolarmente proporzionate (aspetto artisticamente molto apprezzato), presenta un’altra interessante caratteristica, il­lustrata in Fig. 2:

Fig. 2 Il rettangolo aureo.

sottraendo al rettangolo il quadrato costruito sul suo lato minore, si ottiene un altro rettangolo aureo, più piccolo del precedente. E così di seguito, indefinitamente… C’è di più: se colleghiamo con un arco di circonferenza i vertici opposti di ciascun quadrato, partendo dal vertice in basso a destra, otteniamo un’ottima approssimazione di una curva detta spirale logaritmica, o equiangolare o anche au­rea [1], che, come vedremo, ci riserva non poche sorprese.

Note

[1]

La curva, di equazione polare \(\rho = a e^{b\omega}\) con \(a\) e \(b\) costanti e diverse da zero, forma con il generico raggio vettore \(\rho\) un angolo costante e, al di­minuire di \(\omega\), compie un numero infinito di circonvoluzioni intorno al polo, nel nostro caso l’intersezione delle due diagonali, senza raggiun­gerlo mai.