I conigli di Fibonacci
Un uomo mise una coppia di conigli in un luogo circondato da tutti i lati da un muro. Quante coppie di conigli possono essere prodotte dalla coppia iniziale in un anno supponendo che ogni mese ogni coppia produca una nuova coppia in grado di riprodursi a sua volta dal secondo mese? [1]
Questo il problema posto da Leonardo da Pisa, meglio noto come Leonardo Fibonacci, nel dodicesimo capitolo del suo Liber abaci, problema che proviamo a risolvere con l’ausilio di una tabella dove, nella prima colonna, riportiamo il mese, nella seconda, il numero delle coppie di conigli adulti (in grado di procreare), nella terza il numero dei conigli giovani ed infine, nella quarta, il numero totale delle coppie di conigli presenti e pari a 144 dopo 12 mesi. Pur avendo risolto il problema, la tabella che segue non può non sorprenderci: la sequenza dei numeri riportata nella quarta colonna si ripete identicamente nella seconda dopo un mese e nella terza dopo due mesi, il che è certamente ineccepibile per la fisiologia dei conigli.
Mese |
Coppie adulti |
Coppie giovani |
Totale |
|---|---|---|---|
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
0 |
1 |
3 |
1 |
1 |
2 |
4 |
2 |
1 |
3 |
5 |
3 |
2 |
5 |
6 |
5 |
3 |
8 |
7 |
8 |
5 |
13 |
8 |
13 |
8 |
21 |
9 |
21 |
13 |
34 |
10 |
34 |
21 |
55 |
11 |
55 |
34 |
89 |
12 |
89 |
55 |
144 |
Ma cosa c’entrano i conigli di Fibonacci con le potenze del numero aureo?
Note